(23.05.2013 14:41 )Tobi_J schrieb: [ -> ]Daher würde ich vermuten dass deine Formel so nicht ganz richtig ist!
Oder meinst du mit symmetrisch Sägezahn das diese nur aufaddiert werden ?? Diese "Methode" ist mir nicht bekannt...."
Die Formel ist schon richtig, allerdings war meine Teminologie nicht optimal. Ein Sonderfall der "Sägezahnschwinung" liegt vor, wenn ansteigende und abfallende Flanke gleich lang sind. Man bezeichnet diese Schwingung dann als Dreieckschwingung, das hätte ich besser so sagen sollen.
Bei der Fourierdarstellung spielt auch die Phasenlage eine Rolle, und da gibt es für die Dreieckschwingung zwei einfache Sonderfälle:
a) Die Schwingung geht bei x=0 durch den Nullpunkt, sie ist dort "rotationssymmerisch"
Dieser Fall entspricht Deiner Formel im PDF:
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Der Signalverlauf enthält nur Sinuskomponenten, und die Vorzeichen der Komponenten sind, wie Du an der Formel siehst (- Im Gegensatz Zu Deinen Daten! -) alternierend.
b) Die Schwingung ist spiegelsymmetrsich um die y-Achse, d.h der Peak liegt bei x=0
Der Signalverlauf enthält dann nur Cosinuskomponenten, und die Vorzeichen der Spekralkomponenten sind nicht alternierend. Das ist die Formel, wie ich sie weiter oben genannt habe. Die reinen Ampituden der Komponenten sind aber in beiden Fällen gleich.
Die Wiederherstellung des Signalverlaufs ist übrigens aus dem reinen Amplitudenspekrum überhaupt nicht möglich, es gehören immer auch Phasenangaben dazu. Oder die Amplituden sind komplex (Die Realteile sind die Cosinus-, die Imaginärteile die Sinusanteile)
Deine Reihe
5.00 0.56 0.20 0.10 0.06
müßte, wenn sie sich auf das Dreiecksignal bezieht, entweder so lauten wie sie ist. Die Schwingung ist dann symmetrisch um die y-Ache und besteht aus Cosinusfunktionen.Oder sie müßte heißen:
5i -0.56i 0.2i -0.1i 0.06i
dann ist es die rotationssymmetrische Variante, bestehend aus Sinusschwingungen.
Die Rücktransformation eines diskreten Fourierspekrums in einen Zeitverlauf ergibt übrigens immer eine stationäre, unendlich andauernde Schwingung. Es gibt da gar keinen Informationsgewinn, wenn in das Zeitdiagramm ein paar hundert Perioden hineingequetscht werden, wobei man dann ohne Lupe den Signalverlauf in der einzelnen Periode gar nicht mehr sieht. Deshalb habe ich nur eine Periode dargestellt.