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Frequenzauflösung bzw. "Trennschärfe" bei einer FFT? - Kasi - 31.03.2013 08:38
Hallo zusammen,
da das Unterforum existiert, werde ich hier auch mal fragen, vielleicht gibt's ja die eine oder andere fundierte Meinung zu folgender Problematik:
Ich würde gerne ein Signal aus mehreren überlagerten Sinusformen aufnehmen und per FFT auf die jeweiligen Amplituden rückrechnen. Als Frequenzbereich stehen mir 0 bis 2 kHz zur Verfügung.
Ich nehme an, dass ich alles unterhalb von 100Hz schonmal per Hochpass filtern sollte, um größerem 1/f-Rauschen und den Netzfrequenzen zu entgehen. Bleiben noch 0.1 bis 2kHz. Wieviele Frequenzen passen da "trennbar" rein? Wie sieht das mit Obertönen aus, wenn der Sinus nicht sauber erzeugt wird?
Oder was muss ich noch beachten? Außer, das Signal mit mehr 2*2kHz zu sampeln?
Danke für eure Einsichten!
Grüße,
Kasi
RE: Frequenzauflösung bzw. "Trennschärfe" bei einer FFT? - Lucki - 31.03.2013 18:12
Anzahl der trennbaren Frequenzen:
Es ist df=1/T, wobei T die Länge der Beobachtungszeit des Zeitverlaufs ist. Für ein Frequenzraster in Schritten von 0.1Hz brauchst Du also eine Beobachtungszeit (Erfassungszeit) von 10s.
Was muss man sonst noch beachten? Vor dem Samplen muß der Zeitverlauf ein Anti-Aliasing-Filter passieren. Das muß ein analoges Filter sein, das läßt sich nicht hinterher digital machen. Das kann nur entfallen, wenn es sich bei deinem Zeitverlauf um ein rauschfreies Signal handelt, welches außerdem überhaupt keine Frequenzkomponenten überhalb 2 kHz enthält.
Wenn Du die Samplingrate 4kHz wählst, brauchtes Du eine unendlich scharfes Tiefpassfilter mit 2 kHz Grenzfrequenz - so etwas gibt es nicht. Das Filter kann um so einfacher sein, je mehr Du "Oversamplest".
Und das ist fast immer die billigste Lösung gegen Anti-Aliasing: Als Antialiasing nur ein einfaches RC-Glied (oder sogar gar keines, je nach Signal), dafür aber mindestens 10-faches Oversampling. Man erhält dann natürlich im Frequenzsprektrum höhere Frequenzen als 2kHz. Diese einfach nicht beachten.
In DAQmx gibt es die Möglichkeit, auf den NI-Messkarten ein Antialasing-Filter zu konfigurieren. Allerdins kenne ich kein Karte, die diese Hardware tatsächlich drin hat. Es könnte sogar sein, dass dies softwareseitige Konfigurierungsmöglichkeit nur ein Vorgriff auf die Zukunft ist, gedacht für Karten, die NI bis jetzt noch gar nicht im Programm hat. Habe da keine Ahnung.
RE: Frequenzauflösung bzw. "Trennschärfe" bei einer FFT? - Kasi - 16.04.2013 08:36
Erstmal danke für deine ausführliche Antwort, Lucki. Hatte erst jetzt Zeit, mich der Thematik nochmal intensiver zu widmen. Deine Tipps und Anregungen haben schon mal sehr bei der Konzeptionierung geholfen.
Leider bin ich in der programmatischen Umsetzung auf ein Problem gestoßen, dessen Ursache bzw. Lösung mir einfach nicht in den Kopf will: Wenn ich versuche, aus der FFT mittels Power-Spektrum wieder eine Signalintensität zu basteln, treten "Schwebungen" auf, mal mehr, mal weniger gravierend, je nachdem, wie der Abstand meiner Frequenzen zueinander ist.
Ich nehme an, dass das daran liegt, dass ich mit einem "idealen Sinus" arbeite, die Zielfrequenz also erstmal unendlich scharf ist und ich daher mit meinen "Minibandpässen" mal exakt den Wert treffe und mal nicht? Wenn ich ein Frequenzraster einstelle, welches exakt auf ganzzahlige Hz hört ist die Schwebung dementsprechend weg. Oder bin ich da auf dem Holzweg? Und wie kann man sowas abfangen? Muss ich mein Frequenzraster und meine Samplingrate immer gegeneinander anpassen?
Anbei mal mein "Arbeitstier", welches die Problematik mit den Default-Werten verdeutlicht. (LabVIEW 2009)
RE: Frequenzauflösung bzw. "Trennschärfe" bei einer FFT? - Kasi - 03.06.2013 14:14
Der Vollständigkeit halber beantworte ich mal meine eigene Frage, da ich zufällig in den Tutorials des Diadem-Forum drübergestolpert bin:
Was ich schon immer über FFT wissen wollte