Berechnung zur Bestimmung des Ortes

Hallo liebe LabView-Gemeinde,

Ich habe ein kleines Problem. Und zwar habe ich ein quadratisches Brett. Unter jeder Ecke dieses Bretts befinden sich Drucksensoren. Wenn nun eine Kraft egal wo auf das Brett trifft geben die Sensoren mir Spannungen aus. Diese Spannungen messe ich mit dem NI myDaq und übertrage diese an LabView. Ich stehe jetzt nun vor dem Problem das ich nicht weis wie ich aus diesen 4 Spannungen mir die genaue Position des Druckpunktes auf dem Brett bestimmen kann. Irgendwie muss das doch gehen stehe hier allerdings auf dem Schlauch. Ich bin mit LabView noch nicht sehr lange vertraut entschuldigt meine Unerfahrenhet.

Mfg

Mit Labview hat das überhaupt nichts zu tun, das fällt in den Bereich der "Technischen Mechanik", 1. Semester "Statik". Eine Platte auf 4 Stützen ist allerdings ein "statisch überbestimmtes System". Lösbar ist das eigentlich nur unter Zuhilfenahme der Festigkeitslehre, d.h man müßte die Biegeigenschaften der Platte mit einbeziehen. Man kann es sich aber vereinfachen, wenn man die Platte als starr betrachtet, und nur die Sensoren als nachgiebige Federelemente. (Ob die Vereinfachung wirklich zutrifft, ist eine andere Frage)
Zu lösen ist es so: Die Platte ruht, also ist die Summe aller Kräfte und Drehmomente auf die Platte Null. Die Kräfte wirken alle in z-Richtung, die Drehmomente in x-und y-Richtung. Da diese drei Gleichungen für die 4 gesuchten Komponenten nicht reichen, würde ich als zusätzliche Schnittebene für die Summenbildung der Drehmomente noch eine Diagonale mit heranziehen.

Edit: Das Durchgestrichene war Unsinn. Die 4. Gleichung gewinnt man so: Wenn man annimmt, die Sensoren sind nachgiebige Federn, und die Platte ist starr, dann sind die Federwege der einzelnenen Sensoren (und die dazu proportionalen Gegenkräfte) nicht beliebig, sondern voneinander abhängig, und zwar so, dass die 4 Berührungspunkte der Sensoren mit der Platte immer auf einer Ebene liegen.

Das klingt recht komplizert. Kann ich nicht irgendwie hingehen und die Spannungen die ja proportional zur Kraft sind miteinander verrechnen um so die genaue Position zu ermitteln?
Kenne mich in der Statik nicht gut aus. In den Ecken der "starren" Platte sind Schrauben angebracht, deren Köpfe sind direkt auf den Sensoren um die Kraft besser zu übertragen so meine Überlegung.
Ich muss ja LabView irgendwie sagen was es mit den Spannungen machen muss um auf die Position zu kommen. Oder denke ich zu kompliziert?

Hallo Lukas,

Zitat:Ich muss ja LabView irgendwie sagen was es mit den Spannungen machen muss um auf die Position zu kommen. Oder denke ich zu kompliziert?

Was ist an diesem Gedankengang kompliziert? Ja, du musst etwas in LabVIEW programmieren, um deine gesuchte Position zu berechnen…

Nur die Rechnung dafür ist nciht trivial - wie dir Ludwig schon geschrieben hat!

Zitat:Kenne mich in der Statik nicht gut aus.

Diese Aufgabe wäre aber ein guter Aufhänger, um mal etwas über Statik/Mechanik zu lernen - schließlich benötigst du schon entsprechendes Wissen in diesem Gebiet dafür!
Und letztendlich wirst du wohl etwas Matrix-Rechnung bemühen müssen…

(Und nein, dies wird hier niemand mal eben nebenbei für dich erledigen. Deine Hausaufgaben musst du schon noch selbst erarbeiten!)

Du könntest erstmal testen, wie sich das ganze System verhält. Einfach ausprobieren....

Was passiert, wenn Du ein Gewicht in die Mitte, an die Kanten oder in die Ecken legst? Ist die Summe der Spannungen z.B. konstant? Ergibt doppeltes Gewicht auch doppelte Spannungen? Gibt es einen Offset den man vorher pauschal abziehen kann?

Wenn das alles nicht so schön linear ist, kannst Du entweder ganze Messreihen machen, oder Theorie büffeln oder die Erwartungshaltung (Genauigkeitsanforderungen) reduzieren. Oder alles drei ;-)

Damit bekommst Du erstmal ein Gefühl, was mit Deinem System überhaupt (einfach) machbar ist, und was nicht. Anschließend kannst Du immer noch überlegen (und nachfragen) wie sich das Ausprobierte in LV-Code umsetzen lässt.

Mit etwas Glück ist die Wegänderung in Z-Richtung (zusammengedrückter Sensor) hinreichend gering und die Ausgangsspannung schön linear zur Kraft. Wenn die Genauigkeit nicht allzu hoch sein muss, wird die Berechnung halbwegs einfach. Wenn nicht, siehe 2 Absätze höher.

Achja, Datenblätter helfen auch oft weiter.

Vereinfachtes Beipiel:
Quadratische Platte, die 4 Sensoren befinden sich in diesen Positionen:
S1: [1;1], S2: [-1;1], S3: [-1;-1], S4: [1;-1]
Auf die Platte wirkt auf der Stelle [x;y] die Kraft F, auf die Sensoren wirken die Kräfte F1..F4.
Es gilt dann
1) F= F1 + F2 + F3 + F4 (Kräftegleichgewicht)
2) F*x = (F1 + F4) -(F2 + F3) (Momentengleichgewicht y)
2) F*y = (F1 + F2) -(F3 + F4) (Momentengleichgewicht x)

Diese Gleichungen genügen bereits Es kommt heraus:

x = (F1-F2-F3+F4)/(F1+F2+F3+F4)
y = (F1+F2-F3-F4)/(F1+F2+F3+F4)

Ein Durchbiegung der Platte hat hier keinen Einfluss. Vergiss also, was ich weiter oben gesagt habe. (Das wäre nur für den umgekehrten Fall relevant gewesen, wenn x,y und F gegeben sind und daraus die 4 Kräfte F1..F4 zu bestimmen gewesen wären)

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Nach meiner Meinung handelt es sich um ein Koordinatensystem im 2 dimensionalen Raum (Kartesisches Kordinatansystem) und ich würde es so probieren. Es müssten eigentlich 3 Sensoren ausreichen. Einer als 0 Punkt und einer für x- bzw. y-Achse. Aus dem Verhältnis der Spannungen X-Achse/Nullpunkt und y-Achse zu Nullpunkt kann man die jeweilige Position in beiden Richtungen bestimmen, indem man das in das Verhältnis zur Lange der Achsen setzt.Wenn die minimalen und maximalen Spannungen nicht bekannt sind, müsste man das experimetel ermitteln. Betrag des Zeigers kann man mit Phytagoras berechnen (c²=a²+b²). Mit den trigonometrischen Funktionen könnte man noch die Lage des Zeigers berechnen. Ich hoffw, ich habe mich halbwegs verständlich ausgedrückt.
Gruß Jürgen

Natürlich reichen drei Sensoren. Die Frage war aber, wie man bei einem quadratischem Brett mit 4 Sensoren in den Ecken die Position der einwirkenden Kraft berechnet, und nicht, ob und wie man an dieser Konfiguration noch etwas an Hardware einsparen kann.
Die Lösung hatte ich geliefert, aber wie das hier öfters mal so ist, gab es darauf von LukasT keine Reaktion mehr.

Hallo Lucki,

schade,dass manche keine Rückmeldung mehr geben, wenn sich andere die Mühe machen Fragen zu beantworten und eigentlich gehört die Frage auch eher in ein Mathe Forum. Aber wenn du meine Antwort genau liest, habe ich nur einen anderen, meiner Meinung nach einfacheren, Lösungsansatz geben. Das drei Sensoren reichen hattest du ja schon geschrieben.
Gruß
Jürgen