Flächenintegral über geschlossenen Polygonzug

Hallo

hat jemand etwas mit dem man ein Flächenintegral über einen geschlossenen Polygonzug machen kann?

Im ExampleFinder und mit der Suchfunktion habe ich auf's Erste nichts gefunden.

Danke

Gottfried

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' schrieb:Hallo

hat jemand etwas mit dem man ein Flächenintegral über einen geschlossenen Polygonzug machen kann?

Im ExampleFinder und mit der Suchfunktion habe ich auf's Erste nichts gefunden.

Danke

Gottfried

Du meinst die Gaußsche Trapezformel? Ich bin mir sicher, das schaffst Du auch alleine ;-)

C.

' schrieb:Du meinst die Gaußsche Trapezformel? Ich bin mir sicher, das schaffst Du auch alleine ;-)

C.

Ne, ich glaube, Gottfried will die Fläche berechnen, die durch ein beliebiges geschlossenes Polygon (z.B. in einem Bild) eingeschlossen ist.

Ich meine, da hatten wir mal einen Beitrag von Lucki, bin mir aber nicht sicher...

MfG, Jens

' schrieb:Ne, ich glaube, Gottfried will die Fläche berechnen, die durch ein beliebiges geschlossenes Polygon (z.B. in einem Bild) eingeschlossen ist.

Ich meine, da hatten wir mal einen Beitrag von Lucki, bin mir aber nicht sicher...

MfG, Jens

Ja genau, das meine ich - für eine Fläche unter einer Kurve gibts jede Menge Beispiele im ExFinder

Gottfried

' schrieb:Ja genau, das meine ich - für eine Fläche unter einer Kurve gibts jede Menge Beispiele im ExFinder

Gottfried

Äh, vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch, aber den Flächeninhalt eines geschlossenen Polygons berechnet man mit der Gaußschen Trapezformel:

<math>2 A=sum_{i=1}^n (x_i + x_{i+1})(y_{i+1}-y_i)</math>
in LaTeX.

C.

Sagt mir zwar nichts, aber Wikipedia sieht's genauso.

Gruß Markus

' schrieb:Äh, vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch, aber den Flächeninhalt eines geschlossenen Polygons berechnet man mit der Gaußschen Trapezformel:

<math>2 A=sum_{i=1}^n (x_i + x_{i+1})(y_{i+1}-y_i)</math>
in LaTeX.

C.

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' schrieb:Du meinst die Gaußsche Trapezformel? Ich bin mir sicher, das schaffst Du auch alleine ;-)

C.

OK, ich war in Gedanken bei Trapezregel für die numerische Berechnung eines Integrals.

Hast recht mit deinem Tip (http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Trapezformel).

Gruß, Jens

' schrieb:Äh, vielleicht stehe ich ja auf dem Schlauch, aber den Flächeninhalt eines geschlossenen Polygons berechnet man mit der Gaußschen Trapezformel:

<math>2 A=sum_{i=1}^n (x_i + x_{i+1})(y_{i+1}-y_i)</math>
in LaTeX.

C.

Ähhh.... richtig, bin daneben gestanden. Mit anderen Worten man muss bei der "Polygonunterseite" einfach nur das x2-x1 vorzeichenrichtig negativ nehmen.

peinlichhh

Danke

Gottfried

' schrieb:Ich meine, da hatten wir mal einen Beitrag von Lucki, bin mir aber nicht sicher...

War mir auch nicht sicher, und deshalb habe ich mal nach "Lucki" und "Polygon" - nein, nicht gegooglt - hier im Forum gesucht. Fehlanzeige. Es ging damals um die Boolsche Entscheidung, ob ein gegebener Punkt P sich innerhalb oder außerhalb
eines geschlossenen Polygons befindet Das war hier
Aber trotzdem habe ich mich schon damit herumgeschlagen, und es war ganz einfach. Wenn man über einen Funktionsverlauf integriert, und die Funktion läuft wieder zurück zum Ausganspunkt, dann sind diese Integralanteile negativ. Was in der Endsumme - also dem Integral - übrig bleibt, ist genau die eingeschlossene Fläche.
Und die Trapezformel zu verwenden ist hier das Einzig richtige. Denn die Verbindungen zwischen zwie Polygonpunkten sind hier Geraden, die Trapezformel ist hier keine Interpolation, sondern gilt exakt. Also: Das Einzige, was man machen muß, ist, im Funktionsmenü die Integralformel herauszusuchen, die mit unterschiedlichem dx funktioniert.

' schrieb:Also: Das Einzige, was man machen muß, ist, im Funktionsmenü die Integralformel herauszusuchen, die mit unterschiedlichem dx funktioniert.

Aber Lucki, da hättes Du wirlklich mal nachschauen können, um festzustellen, daß es diese Funktion gar nicht gibt. Zumindest nicht für diesen Zweck. (Es ginge schon, man müßte dann aber die Vor- und rückwärtslaufenden Funktionsteile trennen und dann die Interale subtrahieren. Das erscheint mir umständlicher als wenn man gleich alles selber macht)
En paar Trapeze zu berechnen und vorzeichenrichtig zu summieren ist aber gar kein Problem. Habe mal die Punkte eines Einheitskreises erzeugt und dann die Trapeze addiert. Das Ergebnis ist etwas weniger als Pi, je mehr Punkte, desto besser die Annäherung.
   

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