Verbrauchs-Berechnung

(20.02.2011 12:04 )Schüler92 schrieb:  Ich habe eine Gasflasche. Der aktuelle Inhalt (abnehmend) wird periodisch alle 10 Minuten in eine Datei geschrieben. Wenn die Gasflasche leer ist, wird die Flasche wieder befüllt (dauert ca. 30 Minuten = 3 Messwerte). Nun stelle ich diesen ganzen Verlauf in einem Graphen dar. Das ganze entspricht dann einem Sägezahn. Die Nachfüllung der Gasflasche dauert nur kurz im Vergleich zum Verbrauch und ist vernachlässigbar.

Die Aufgabenstellung scheint klar.
Die Kurve gibt den Füllungsgrad der Flasche an, nicht den Verbrauch pro Zeiteinheit. Das Befüllen wird ignoriert. Die Kurve (Achtung: Füllungsgrad) ergibt also einen idealen Sägezahn (mit unendlich steiler Flanke) - wenn der Verbrauch konstant ist.

Eine Differenzierung der Kurve (y:=mx => y':=m) ergibt eine Gerade: nämlich den Verbrauch pro Zeiteinheit. Und der ist konstant (m), da der Füllungsgrad stetig linear abnimmt. Diese Gerade ist über den kompletten Benutzungszeitraum der Flasche (einschließlich Befüllung) stetig(!) - weil je gesagt worden ist, dass das Befüllen ignoriert wird. Über diese Kurve kann man integrieren: Verbrauch pro Zeiteinheit integriert ergibt Verbrauch. (Füllungsgrad integriert ergibt Volumen der Flasche). Der Schluss "zuerst Differenzieren, dann Integrieren - das ist sinnlos, weil das Ergebnis der Ausgangszustand sein müsste", ist in diesem Falle falsch, weil Zwischenzustände (nämlich Befüllen) eliminiert werden.
Das war theoretische Herleitung.

Ist der Verbrauch nicht konstant, wird ein Zahn flacher (oder steiler). Am Algorithmus ändert das nichts. Kritisch sind lediglich die Messwerte, die während der Befüllung auftreten. Die müssen vor der (mumerischen) Differenzierung eliminiert werden. Dadurch würden praktisch die einzelnen Zähne so verschoben, dass eine linear stetige, fallende Kurve entstünde.

Und noch ein Gedanke:
Die Differenzierung ist nichts weiter als die Änderung des Füllstandes festzustellen. Das Integrieren nichts weiter als die Aufsummierung dieser Änderugen. Ist die Änderung positiv, wird die Flasche befüllt - und dieser Werte wird nicht addiert.

Hinweis:
Sollte es sich bei dieser Aufgabe zum eine prüfungsrelevante handeln, sind alle Hilfs- und Zitatquellen anzugeben.