Amplitudenspektrum mit untersch. Samples

Guten Morgen,

ich möchte nochmal was ergänzen, weil ich das Gefühl habe das es hier eventuell noch Klärungsbedarf geben könnte. Fenstern ist wichtig, ja! Aber eine Fensterung sorgt nicht und niemals dafür das, weil du eine andere Anzahl von Samples wählst, das Spektrum wieder stimmt. Durch die Erhöhung der Samples (Stützstellen, wie auch immer man es nennen möchte) löst du das Spektrum feiner auf, der Fehler den du durch das nicht mit n*fsig abgetasteten Signals machst bleibt weiterhin bestehen, also die andere Frequenzanteile die du eigentlich in deinem Spektrum nicht erwartet hast, aber durch das feinere auflösen findest du das Extrema und damit die am stärksten vertretene Frequenz am leichtesten wieder. Generell ist es geschickt dann zu Fenstern wenn man sein Signal nicht kennt, das Hanning-Fenster leistet hier eigentlich gute Dienste, oder wenn sich die Frequenz ändert. Die Begründung ist einfach, wenn sich die Frequenz des Signals ändert müsste sich folglich auch die Abtastfrequenz ändern. Wenn diese aber immer gleich ist wird man zwangsläufig immer irgendwie eine Periode nicht ganz mitbekommen (Betonung auf immer!) da eine Abtastfrequenz nur für eine Signalfrequenz gültig ist (ganzzahlige vielfache sind ebenfalls möglich).

Ich packe das mal in ein Beispiel:

Signalfrequenz: 100Hz
Abtastfrequenz 10kHz

neue Signalfrequenz: 500Hz -> 10k / 500 = 20 -> ganzzahliges Vielfaches der eigentliche Signalfrequenz, hier würde die Abtastung so funktionieren und das Spektrum würde wie erwartet aussehen.

neue Signalfrequenz: 520Hz -> 10k / 520 = 19,23 -> kein ganzzahliges Vielfaches. Die "zwanzigste" Periode des eigentlichen Signals bekommen wir nicht ganz mit, da nach 23% der Periodenzeit abgebrochen wird. Da das Signal dann periodisch wiederholt wird (wie Lucki schon so schön erklärt hat :-) ) wird es hier zu einem Sprung im Zeitverlauf kommen. Das Ergebnis ist ein "Fehler" im Spektrum. Je höher hier die Samples um so besser kann das Maximum (das wahre Maximum) abgelesen werden. Sind die Samples hingegen zu gering wird man hier Probleme kriegen weil es ja sein könnte das man die echte Signalfrequenz nicht trifft, die Folge wäre eine fehlende Spektrallinie an der eigentlich erwarteten Stelle im Spektrum. (Hierzu am besten nochmal den Link mit dem Leck-Effekt anschauen, da ist das mit dem Zeitverlauf sehr schön erklärt. Wichtig auch, nicht beim Zeit- und Frequenzbereich durcheinander kommen)

Ich hoffe das hat dir geholfen. Falls du zum Thema Abtastung, Fensterung und Samples / Stützstellen noch Interesse oder Fragen hast schreib mir eine PN dann kann ich dir mal eine Studienarbeit zu kommen lassen.

Gruß
Daniel

PS: Genau das was ich zuletzt erklärt habe tritt auch in deinem zweiten Bild (mit 105 Samples) auf, du triffst die wahre Frequenz nicht, da bei 100Hz keine Frequenzanteile zu erkennen sind. Das könnte für eine weitere Nutzung natürlich unglücklich sein.