PID Regler Einsatz möglich?

Ich dachte mir, dass bevor ich mir die Gains aus den Versuchen ermittle, probiere ich vielleicht das Ganze zu berechnen.

Eingangssignal x_e ist bei mir die Spannung U
Ausgangssignal x_a die Temperatur T bzw. Wärmeenergie Q
Widerstand R
Zeit t

Q= (U^2/R)*t

jetzt wollte ich die Zustandsgleichung für einen PI-Regler aufstellen

x_e = U
x_a = Q

x_a = (U^2/R)*t = 1/R*Integral(x_e*(2t*x'_e + x_e))dt = 1/R*Integral(U*(2t*U' + U))dt

Ist das soweit richtig und macht Sinn?
Mein Problem ist das ich nicht wirklich weiß was U' sein soll. Ich hatte überlegt ob U vielleicht unabhängig von der Zeit ist bzw. einfach U' = 0
Dann wäre x_a = (U^2/R)*t = 1/R*Integral(x_e^2)dt = 1/R*Integral(U^2)dt und somit meine Integrationskonstante T_I = R. Ist K_p = K_c = 1 wenn R meine Integrationskonstante ist?

Ich bin mir auch nicht ganz sicher ob ich Eingangs- und Ausgangssignal verwechselt habe und somit meine Integrationskonstante T_I = 1/R ist?
Online konnte ich zu dem Problem merkwürdiger Weise noch nichts finden.


@Ralf Danke für den Tipp. Ich werde das mal ausprobieren.