Thread-LVF-Raetselecke

ich versteh des so:
er ist 6 stufen gelaufen, hat aber 12 geschafft. geschwindigkeit = 1 zu 1
sie ist aber doppelt so schnell, heißt v = 2 zu 1.
sie muss 24 stufen laufen bis sie oben ist, also ist die treppe 12 stufen gefahren. 24 + 12 = 36.

Ich blick' das immer noch nicht.....

' schrieb:ich versteh des so:
er ist 6 stufen gelaufen, hat aber 12 geschafft. geschwindigkeit = 1 zu 1
sie ist aber doppelt so schnell, heißt v = 2 zu 1.
sie muss 24 stufen laufen bis sie oben ist, also ist die treppe 12 stufen gefahren. 24 + 12 = 36.

Hallo, Markus,

ich kann deine Verwirrung langsam nachvollziehen, irgendwie finde ich die Frage auch nicht korrekt. Schon allein der Beginn der Frage: Mann macht 12 Schritte. Unvollständig. Da gehört die Info dazu, dass er 12 Schritte macht, um oben an der Treppe anzukommen.

Und dann: Läuft die Freundin nun doppelt oder viermal so schnell???

Nach Internet-Lösung läuft sie ja viermal so schnell. Auch nach der Fragestellung (wenn man mal von der Info absieht, dass sie angeblich doppelt so schnell läuft). Denn dem Rest der Frage nach zu urteilen, macht sie ja in der Zeit 24 Schritte, in der der Freund nur 6 Schritte macht. Das wäre dann 4x so schnell (Sie 24 Stufen pro Zeiteinheit, er nach 6 Schritte in dieser Zeiteinheit).

Ich finde, die Frage müsste anders lauten. So was in der Art: Ein Mann läuft eine fahrende Rolltreppe rauf. Er macht insgesamt 12 Schritte und ist dann am Ende der fahrenden Treppe angekommen. Seine Freundin folgt ihm, als er sich in der Mitte der Treppe befindet (also nach 6 Schritten). Sie braucht insgesamt 24 Schritte, um dann gleichzeitig mit ihm oben anzukommen. Wieviel Stufen der Rolltreppe sind sichtbar?

Dann komme ich auch auf 36 Stufen (oder hat sich da doch noch ein Denkfehler bei mir eingeschlichen?)

----------------------

Aber die Frage erinnert mich an ein anderes Paradoxon (wenn ich mich richtig erinnere, stammt es von irgendeinem altgriechischen Philosophen):

Wie schafft es eigentlich, ein Läufer, der doppelt so schnell unterwegs ist, einen zweiten Läufer einzuholen, der eine gewisse Strecke x Vorprung hat? Wo ist jetzt das Paradoxon, werdet ihr fragen. Hier:

Also:
Läufer 1 (der dopppelt so schnelle) braucht ja eine gewisse Zeit t, um die Strecke x zurückzulegen. In dieser Zeit hat ja aber Läufer 2 ebenfalls eine neue Strecke (und zwar x/2) zurückgelegt und somit weiterhin einen Vorsprung.
So, und jetzt setzten wir das ganze iterativ fort, Läufer 1 braucht ja jetzt wieder eine gewisse Zeit, um die Strecke x/2 zurückzulegen, aber in dieser Zeit kommt Läufer 2 ja wieder ein Stück weiter. Usw, usw, usw, ....

Wieso schafft es also Läufer 1 doch, Läufer 2 einzuholen??

Oder anders gefragt, welches mathematische Vorgehen kannten die alten Griechen hier (noch) nicht?

MfG, Jens

Zeit

Das gleiche Rätsel hat uns unser Mathematikprofessor vor Jahren einmal gestellt, allerdings mit Hase und Igel...

Cool, dass das noch jemand kennt

Ich meine mich erinnern zu können, dass er irgendwas von Zeit gesprochen hat, die dann nach einer Weile einfach nicht mehr mitspielt...

' schrieb:Hallo, Markus,

ich kann deine Verwirrung langsam nachvollziehen, irgendwie finde ich die Frage auch nicht korrekt. Schon allein der Beginn der Frage: Mann macht 12 Schritte. Unvollständig. Da gehört die Info dazu, dass er 12 Schritte macht, um oben an der Treppe anzukommen.

Und dann: Läuft die Freundin nun doppelt oder viermal so schnell???

Nach Internet-Lösung läuft sie ja viermal so schnell. Auch nach der Fragestellung (wenn man mal von der Info absieht, dass sie angeblich doppelt so schnell läuft). Denn dem Rest der Frage nach zu urteilen, macht sie ja in der Zeit 24 Schritte, in der der Freund nur 6 Schritte macht. Das wäre dann 4x so schnell (Sie 24 Stufen pro Zeiteinheit, er nach 6 Schritte in dieser Zeiteinheit).

Ich finde, die Frage müsste anders lauten. So was in der Art: Ein Mann läuft eine fahrende Rolltreppe rauf. Er macht insgesamt 12 Schritte und ist dann am Ende der fahrenden Treppe angekommen. Seine Freundin folgt ihm, als er sich in der Mitte der Treppe befindet (also nach 6 Schritten). Sie braucht insgesamt 24 Schritte, um dann gleichzeitig mit ihm oben anzukommen. Wieviel Stufen der Rolltreppe sind sichtbar?

Dann komme ich auch auf 36 Stufen (oder hat sich da doch noch ein Denkfehler bei mir eingeschlichen?)

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Aber die Frage erinnert mich an ein anderes Paradoxon (wenn ich mich richtig erinnere, stammt es von irgendeinem altgriechischen Philosophen):

Wie schafft es eigentlich, ein Läufer, der doppelt so schnell unterwegs ist, einen zweiten Läufer einzuholen, der eine gewisse Strecke x Vorprung hat? Wo ist jetzt das Paradoxon, werdet ihr fragen. Hier:

Also:
Läufer 1 (der dopppelt so schnelle) braucht ja eine gewisse Zeit t, um die Strecke x zurückzulegen. In dieser Zeit hat ja aber Läufer 2 ebenfalls eine neue Strecke (und zwar x/2) zurückgelegt und somit weiterhin einen Vorsprung.
So, und jetzt setzten wir das ganze iterativ fort, Läufer 1 braucht ja jetzt wieder eine gewisse Zeit, um die Strecke x/2 zurückzulegen, aber in dieser Zeit kommt Läufer 2 ja wieder ein Stück weiter. Usw, usw, usw, ....

Wieso schafft es also Läufer 1 doch, Läufer 2 einzuholen??

Oder anders gefragt, welches mathematische Vorgehen kannten die alten Griechen hier (noch) nicht?

MfG, Jens

Hallo, Leute,

ich komme noch mal zurück zur Rolltreppenfrage. Bin inzwischen darauf gekommen, dass die Info mit Frau läuft doppelt so schnell nicht völlig verkehrt ist. Das hängt nur vom Bezugssystem ab.

Folgendes Szenario: Wir stellen uns neben die Rolltreppe und sehen natürlich wegen (der nichtdurchsichtigen) Geländer nicht, ob die Rolltreppe läuft oder nicht. In diesem Bezugssystem hat die Freundin natürlich die doppelte Geschwindigkeit, sie braucht ja nur die halbe Zeit, um die gesamte Treppe hinaufzukommen.

Im Bezugssystem der Rolltreppe selbst hat sie natürlich die 4-fache Geschwindigkeit (24 Schritte zu 6 Schritte in gleicher Zeiteinheit).

In der Fragestellung wird also kräftig zwischen den Bezugsystemen hin- und hergesprungen.

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Dann nochmal zurück zu meiner Läufer- (oder auch Hase-Igel)-Frage.

So, wie ich das (iterativ) aufgebaut habe, schafft es der schnellere Läufer ja nie, den langsameren einzuholen. Die Reihe lässt sich ja ins Unendliche fortsetzen. Somit auch eine unendliche Summe von Zeiten, die aufaddiert werden.

Wo liegt hier der Denkfehler (aus mathematischer Sicht)?

MfG, Jens

Ich glaube, dass man das nicht iterativ machen darf, es könnte aber auch mit der Zeit zusammenhängen.
Ich addiere einfach und dann passt es, d.h. der (doppelt so) schnelle Läufer holt den langsamen Läufer erwartungsgemäß ein.
Bsp.: x = 100 m, t = 1 min:

Nach 1 min:
Langsamer Läufer: 100 m
Schneller Läufer: 0 m

Nach 2 min:
Langsamer Läufer: 200 m
Schneller Läufer: 200 m

Nach 3 min:
Langsamer Läufer: 300 m
Schneller Läufer: 400 m

....

Gruß Markus

' schrieb:Dann nochmal zurück zu meiner Läufer- (oder auch Hase-Igel)-Frage.

So, wie ich das (iterativ) aufgebaut habe, schafft es der schnellere Läufer ja nie, den langsameren einzuholen. Die Reihe lässt sich ja ins Unendliche fortsetzen. Somit auch eine unendliche Summe von Zeiten, die aufaddiert werden.

Wo liegt hier der Denkfehler (aus mathematischer Sicht)?

MfG, Jens

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' schrieb:Ich glaube, dass man das nicht iterativ machen darf, es könnte aber auch mit der Zeit zusammenhängen.

Gruß Markus

Doch, man darf das auch iterativ machen.:DDann habe ich halt eine unendliche Summe.

Aber wo liegt hierbei dann der Denkfehler? Welches mathematische Konzept löst das Paradoxon?

MfG, Jens

Nur die Zeit t ist bei den beiden gleich, das x ist aber bei beiden unterschiedlich?

Also in Deinen Satz "Läufer 1 (der dopppelt so schnelle) braucht ja eine gewisse Zeit t, um die Strecke x zurückzulegen. In dieser Zeit hat ja aber Läufer 2 ebenfalls eine neue Strecke (und zwar x/2) zurückgelegt und somit weiterhin einen Vorsprung." eingesetzt würde das heißen:

"Läufer 1 (der dopppelt so schnelle) braucht ja 1 min, um die Strecke von 200 m zurückzulegen. In dieser Zeit hat ja aber Läufer 2 ebenfalls eine neue Strecke (und zwar 100 m) zurückgelegt und somit weiterhin einen Vorsprung."

Er hat gegenüber sich dann einen Vorsprung, aber nicht mehr gegenüber dem Schnellen, oder???

Gruß Markus

' schrieb:Doch, man darf das auch iterativ machen.:DDann habe ich halt eine unendliche Summe.

Aber wo liegt hierbei dann der Denkfehler? Welches mathematische Konzept löst das Paradoxon?

MfG, Jens

und sonst habts ihr keine probleme?

in 2 stunden is wochenende!

Schon früher.... Trotzdem wäre die Lösung interessant.

Gruß Markus

' schrieb:und sonst habts ihr keine probleme?

in 2 stunden is wochenende!